Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，6），點B的坐標(biāo)為（n，1）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=﹣x+7．（2）點E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．

【解析】

試題分析：(1）把點A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標(biāo)代入y=，求出n的值，即可得點B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m﹣7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標(biāo)．

試題解析：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，

則y=．

把點B（n，1）代入y=，得n=12，

則點B的坐標(biāo)為（12，1）．

由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得，

解得，

則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+7．

（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，

則點P的坐標(biāo)為（0，7）．

∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．

∴|m﹣7|=1．

∴m1=6，m2=8．

∴點E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．