已知多項(xiàng)式x2n+1-2(5xn-x2n+1+4),當(dāng)x=-1時(shí)的值是-1,試求(-1)n的值,并判斷n是奇數(shù)還是偶數(shù).

答案:
解析:

  解:x2n+12(5xnx2n+14)3x2n+110xn8,

  由于當(dāng)x=-1時(shí),3x2n+110xn8=-1,

  即3×(1)2n+110×(1)n8=-1(因?yàn)?/FONT>2n1是奇數(shù),所以(1)2n+1=-1)

  ∴-310×(1)n8=-1

  ∴(1)n=-1,

  當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(1)n=-1,

  ∴n為奇數(shù).


提示:

點(diǎn)評(píng):一般情況下,(1)n的值要由n的奇偶性來(lái)確定,在n的奇偶性不確定時(shí),要分兩種情況討論;本題由已知條件可以確定n的奇偶性,因而結(jié)論是惟一的.


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