Question

在下列三組地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正六邊形與正方形，將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是________．

Answer 1

①②
分析：找到兩種多邊形的若干個(gè)內(nèi)角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．
解答：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌地面；
②正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能鑲嵌地面；
③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌地面；
∴將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是①②．
點(diǎn)評(píng)：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．