Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．
（1）△AOB的形狀是______三角形；
（2）將△AOB沿BD方向平移，當點B移動到點D時，記點A的對應(yīng)點為A₁，點O的對應(yīng)點為O₁；
①畫出△AOB平移后的圖形，連接AA₁，試判斷四邊形AA₁O₁O的形狀，并說明理由；
②若AB=6，BC=8，試求四邊形ABO₁A₁的面積．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，且AO=OC，OB=OD，
∴AO=BO，
∴△AOB為等腰三角形．

（2）①所畫圖形如下所示，AA₁O₁O為平行四邊形．
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A₁O₁平行且等于AO，
∴AA₁O₁O為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．

②過點A作AE⊥BD，交BD于點E，
∵AB=6，BC=8，
∴BD=AC=10，BO=5，
∴AB×4=BO×AE，代入解得：AE=4.8，
則四邊形ABO₁A₁的面積為：（AA₁+BO₁）×AE=（10+15）×4.8=60．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可；
（2）①找出平移后各點的對應(yīng)點，然后順次連接即可；
②過點A作AE⊥BD，交BD于點E，先求出AE的值，繼而利用梯形的面積公式求解即可．
點評：本題考查矩形的性質(zhì)，同時考查了平移的性質(zhì)及平移變換作圖的知識，解題關(guān)鍵是正確作出平移后的圖形，難度一般．