Question

兩個同心圓的半徑之比為3：5，AB是大圓的直徑，大圓的弦BC與小圓相切，若AC=12，那么BC=（ ）

A．6
B．8
C．10
D．16

Answer 1

【答案】分析：設(shè)弦BC與小圓相切于點D，連接OD，OD⊥BC，AB為大圓的直徑，AC⊥BC，故OD為△ABC的中位線；因由已知可知AC=12，OD即可知，兩個同心圓的半徑之比為3：5，可求得大圓半徑，再由勾股定理可求得BC的長．
解答：解：設(shè)弦BC與小圓相切于點D，連接OD，如下圖所示：
∵AB為大圓的直徑，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O為AB的中點∴OD∥AC
∴OD為△ABC的中位線；
∵AC=12，
∴OD=6；
∵兩個同心圓的半徑之比為3：5，
∴大圓半徑為10，
∴AB=20，
∴BC==16．
故選D．
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．