Question

多項(xiàng)式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余數(shù)為2，則a=________．

Answer 1

-2
分析：由題意，可知[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能夠被（x+3）整除，即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3）．
則當(dāng)x=-3時(shí)，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．將x=-3代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程，即可求出a的值．
解答：∵多項(xiàng)式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余數(shù)為2，
∴[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能夠被（x+3）整除，
即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），
則當(dāng)x=-3時(shí)，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．
將x=-3代入，得81-108-9a+12-3=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式乘除法與因式分解的關(guān)系，待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．本題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)整式乘除法與因式分解的關(guān)系得出（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），從而運(yùn)用待定系數(shù)法得出x=-3時(shí)，多項(xiàng)式x⁴+4x³-ax²-4x-3的值為0，進(jìn)而列出方程，求出a的值．