Question

已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，且ED=CD，求證：∠B=30°．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AD，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠B=∠DAE，再根據(jù)HL定理得出△ACD≌△AED，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠B=∠DAE，∠AED=90°，
∵∠C=90°，
在Rt△ACD與Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，即∠B=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．