Question

如圖13，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于， 兩點（點在點的左側）. 已知點坐標為（，）.

（1）求a的值；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，

求此時圓C的半徑；并請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，請說明理由

（參考值：≈2.236，≈3.606）；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置

時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.

 

Answer 1

(1).∵拋物線經過點（0，3），∴.∴.（2分）

    (2) 解：當時，，.

          ∴為（2，0），為（6，0）.∴.

設⊙與相切于點，連接，則.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.（6分）答：與⊙相交.

∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交.  （7分）

(3) 解：過點作平行于軸的直線交于點.

可求出的解析式為y＝x＋3.（8分），拋物線解析式為y＝x²－2x＋3.

設點的坐標為（，），則點的坐標為（，）.

          ∴.

          ∵，

          ∴當時，的面積最大為.

          此時，點的坐標為（3，）.