【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適于岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形水池，在水池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺，若將蘆葦拉到水池一邊的中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)池邊的水面，問(wèn)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？若設(shè)水的深度為x尺，則可以得到方程_____．

【答案】x2+52＝（x+1）2．

【解析】

我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長(zhǎng)為10尺，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理建立方程即可．

依題意畫(huà)出圖形，

設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因?yàn)?/span>B'E＝10尺，所以B'C＝5尺，

在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2

∴52+（x﹣1）2＝x2，

故答案為：x2+52＝（x+1）2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)OC，AC.

(1)求證：AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著電影《流浪地球》的熱映，科幻大神劉慈欣的著作受到廣大書(shū)迷的追捧，《流浪地球》《球狀閃電》《三體》《超新星紀(jì)元》四部小說(shuō)在某網(wǎng)上書(shū)城熱銷(xiāo)．已知《流浪地球》的銷(xiāo)售單價(jià)與《球狀閃電》相同，《三體》的銷(xiāo)售單價(jià)是《超新星紀(jì)元》單價(jià)的3倍，《流浪地球》與《超新星紀(jì)元》的單價(jià)和大于40元且不超過(guò)50元；若自電影上映以來(lái)，《流浪地球》與《超新星紀(jì)元》的日銷(xiāo)售量相同，《球狀閃電》的日銷(xiāo)售量為《三體》日銷(xiāo)售量的3倍，《流浪地球》與《三體》的日銷(xiāo)售量和為450本，且《流浪地球》的日銷(xiāo)售量不低于《三體》的日銷(xiāo)量的且小于230本；《流浪地球》《三體》的日銷(xiāo)量額之和比《球狀閃電》《超新星紀(jì)元》的日銷(xiāo)售額之和多1575元．則當(dāng)《流浪地球》《三體》這2部小說(shuō)日銷(xiāo)額之和最多時(shí)，《流浪地球》的單價(jià)為_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并求出點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括號(hào)，得1-1+x=3(第二步)

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3(第三步)

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解．(第五步)

(1)小明解答過(guò)程是從第____步開(kāi)始出錯(cuò)的，原方程化為第一步的根據(jù)是_____．

(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如圖2，△DEF從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問(wèn)題：

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP＝　 　；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在∠A的平分線上？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

（4）連接PE，當(dāng)t＝1（s）時(shí)，求四邊形APEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且與軸相交于負(fù)半軸．

第問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得分，少選、錯(cuò)選均不得分）

第 問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），則∠A′BC=______，OA+OB+OC=______.

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