Question

已知：如圖，AB=BE，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，求∠3的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可判斷出△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得到BD是AE的垂直平分線，由于點(diǎn)D在∠ABE的平分線上，所以AE=DE，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．

解答：解：∵AB=BE，∠1=∠2，
∴△ABE是等腰三角形，
∴BD是AE的垂直平分線，
∵點(diǎn)D在∠ABE的平分線上，
∴AE=DE，
∴∠3=∠4，
∵∠ADE=120°，
∴∠3=∠4=

180°-∠ADE

2

=

180°-120

2

=30°，
故填30．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．