x取何值時(shí)，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|取得最小值？這個(gè)最小值是多少？

答案：
解析：

　　解　　(1)如上圖，如果動點(diǎn)x在點(diǎn)1的左側(cè)運(yùn)動，那么總有

　　|x－2|＞1，|x－3|＞2，|x－4|＞3，|x－5|＞4，

　　所以|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＞10．

　　同理，若動點(diǎn)x在點(diǎn)5的右側(cè)運(yùn)動，也有同樣的結(jié)論．

　　(2)如下圖，如果動點(diǎn)x在點(diǎn)2和點(diǎn)3之間運(yùn)動，必有|x－2|＋|x－3|＝1，|x－1|＋|x－4|＝3．|x－5|＞2，所以|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＞6．

　　同理，若動點(diǎn)x在點(diǎn)3和點(diǎn)4之間，或x在點(diǎn)4或點(diǎn)5之間運(yùn)動，則所求的和更大于6．

　　(3)如下圖，只有當(dāng)x＝3(即點(diǎn)x在點(diǎn)3處)時(shí)，|x－2|＋|x－4|＝2，|x－1|＋|x－5|＝4，而|x－3|＝0，此時(shí)，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＝6值最�。�

　　答：當(dāng)x＝3時(shí)，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|有最小值，這個(gè)最小值是6．


提示：

　　分析　　若a是已知的固定數(shù)，而x是可以取各種不同值的變動數(shù)，則|x－a|的幾何意義就是數(shù)軸上的動點(diǎn)x與定點(diǎn)a之間的距離．如下圖

或

　　在題中，數(shù)軸上取5個(gè)定點(diǎn)，1，2，3，4，5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=
3
，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，直線BD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．
（1）不論α取何值時(shí)，四邊形AECF的形狀一定是
 
；
（2）若四邊形AECF恰好為菱形時(shí)，α的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時(shí)一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動．設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
114
時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大；
（3）求拋物線y=ax2與直線y=2x-3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知開口向上的拋物線y=ax2-2x+|a|-4經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）．
（1）確定此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0，0），點(diǎn)A（9，0），B（6，4），C（0，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)C沿C-B-A運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t秒．
（1）點(diǎn)P和點(diǎn)Q誰先到達(dá)終點(diǎn)？到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少？
（2）當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ∥AB？并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫出解答過程）
（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分？如精英家教網(wǎng)果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．
（4）探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ⊥AB？（只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過程）．

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同步練習(xí)冊答案