Question

（本題9分）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x。

（1）如上圖所示中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)寫出S與x之間的關(guān)系式，答：S=_____。

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④
多邊形的面積S	2		3
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6

（2）請(qǐng)你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)。

此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S=____。

（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系？

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）由①和③中是，x的值可以直接得到S=x ；（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，①的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，②的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，③的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，面積為4，S=x+1；（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時(shí)，面積為：S= x +n-1．

試題解析：（1）S=x； 2分

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④
多邊形的面積S	2	2.5	3	4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8

5分

（2）S=x+1；7分

（3）S= x +n-1． 9分

考點(diǎn)：1.列代數(shù)式；2.探尋規(guī)律.