【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)30°;(3)32.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證;
(2)首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù),然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案;
(3)將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得.
試題解析:(1)∵AB的垂直平分線MN交AC于點D,
∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分線MN交AC于點D,AE=6,
∴AB=2AE=12,
∵△CBD的周長為20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】提出問題:當x>0時如何求函數(shù)y=x+的最大值或最小值?
分析問題:前面我們剛剛學過二次函數(shù)的相關知識,知道求二次函數(shù)的最值時,我們可以利用它的圖象進行猜想最值,或利用配方可以求出它的最值.
例如我們求函數(shù)y=x﹣2(x>0)的最值時,就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問題;y=x﹣2=()2﹣2﹣2+1﹣1=(﹣1)2﹣1即當x=1時,y有最小值為﹣1
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)y=x+(x>0)的最大(。┲担
(1)實踐操作:填寫下表,并用描點法畫出函數(shù)y=x+(x>0)的圖象:
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | … |
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想
當x= 時,函數(shù)y=x+(x>0)有最 值(填“大”或“小”),是 .
(3)推理論證:利用上述例題,請你嘗試通過配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最大(。┲担宰C明你的猜想.知識能力運用:直接寫出函數(shù)y=﹣2x﹣(x>0)當x= 時,該函數(shù)有最 值(填“大”或“小”),是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在上完數(shù)學課后,王磊發(fā)現(xiàn)操場上的旗桿與旁邊一棵大樹的影子好像平行,但他不敢肯定,此時他最好的辦法是( )
A. 找來三角板、直尺,通過平移三角板來驗證影子是否平行
B. 相信自己,兩個影子就是平行的
C. 構(gòu)造幾何模型,用已學過的知識證明
D. 作一直線截兩影子,并用量角器測出同位角的度數(shù),若相等則影子平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD中,CH⊥AB,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求DM的長;
(2)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,當點P在邊AB上運動時,是否存在這樣的t的值,使∠MPB與∠BCD互為余角?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王慧同學不但會學習,而且也很會安排時間干好家務活,煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行,是爸爸媽媽的好幫手,某一天放學回家后,她完成各項家務活及所需時間如表:王慧同學完成以上各項家務活,至少需要 分鐘.(注:各項工作轉(zhuǎn)接時間忽略不計)
家務項目 | 擦窗 | 洗菜 | 洗飯煲、洗米 | 炒菜(用煤氣爐) | 煲飯(用電飯煲) |
完成各項家務所需時間 | 5分鐘 | 4分鐘 | 3分鐘 | 20分鐘 | 30分鐘 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④∠COD=60°,成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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