Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分別是AB、AC上的點，且BD=DE=CE，則∠CDE=

35°

．

Answer 1

分析：利用等腰三角形ABC的兩個底角相等、三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠ACB=70°；然后根據(jù)已知條件“BD=DE=CE”推知DE∥BC；最后由平行線的性質(zhì)、等邊對等角以及等量代換求得∠CDE=35°．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=

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×（180°-40°）=70°（三角形內(nèi)角和定理）；
又∵BD=CE（已知），
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD（等邊對等角）；
∴∠CDE=∠DCB=∠ECD=

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∠ACB=35°，
故答案是：35°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．本題主要利用了“等腰三角形的兩個底角相等”的性質(zhì)．