Question

（2012•北京二模）在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（α＜360°）后，能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，α為這個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°都能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，90°、180°、270°都可以是這個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．請依據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
（1）判斷下列命題的真假：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
②平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是120°的是

①③

（寫出所有正確結(jié)論前的序號）．
①等邊三角形      ②有一個(gè)角是60°的菱形      ③正六邊形      ④正八邊形
（3）正五邊形顯然滿足下面兩個(gè)條件：
①是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是72°．
②是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
思考：還有什么圖形也同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件？請說出一種．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答；
（2）分別求出各圖形旋轉(zhuǎn)的角度得出答案即可；
（3）利用①是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是72°，②是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，得出邊數(shù)為奇數(shù)且中心角能整除72°，得出答案即可．

解答：解：（1）等腰梯形必須旋轉(zhuǎn)360°才能與自身重合；平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°可以與自身重合．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度．（假命題）
②平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（真命題）
                         
（2）①只要旋轉(zhuǎn)120°的倍數(shù)即可；
②只要旋轉(zhuǎn)90°的倍數(shù)即可；
③只要旋轉(zhuǎn)60°的倍數(shù)即可；
④只要旋轉(zhuǎn)45°的倍數(shù)即可．
故是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①、③．
故答案為：①，③；

（3）360°÷72°=5．
是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：如正十五邊形．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)定義，得一個(gè)正n邊形只要旋轉(zhuǎn)

360°

n

的倍數(shù)角即可．
奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．