Question

【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（　�。�

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)AD=k，則DB=2k，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
∴，
設(shè)CE=x，則ED=x，AE=3k﹣x，
設(shè)CF=y，則DF=y，F(xiàn)B=3k﹣y，
∴，
∴，
∴=，
∴CE：CF=4：5．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．