【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AD=k，則DB=2k，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
∴，
設(shè)CE=x，則ED=x，AE=3k﹣x，
設(shè)CF=y，則DF=y，F(xiàn)B=3k﹣y，
∴，
∴，
∴=，
∴CE：CF=4：5．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則OF的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．

（1）求證：DE⊥BC；

（2）若AC=3，BC=7，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置,連接BE,EC.下列判斷:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中正確的有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,陰影部分面積為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于點(diǎn)E,且CD=AC,DF∥BC,分別與AB,AC交于點(diǎn)G,F.

（1）求證:GE=GF；

（2）填空：若BD=1,則DF的長是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市實(shí)施居民用水階梯價格制度，按年度用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三個階梯，水價按階梯遞增:

第一階梯:年用水量不超過200噸，每噸水價為3元;

第二階梯:年用水量超過200噸但不超過300噸的部分，每噸水價為3. 5元;

第三階梯:年用水量超過300噸的部分，每噸水價為6元.

(1)小明家2018年用水180噸，這一年應(yīng)繳納水費(fèi) 元;

(2)小亮家2018年繳納水費(fèi)810元，則小亮家這一年用水多少噸?

(3)小紅家2017年和2018年共用水600噸，共繳納水費(fèi)1950元，并且2018年的用水量超過2017年的用水量，則小紅家2017年和2018年各用水多少噸?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)是直線位于軸右側(cè)部分圖象上一點(diǎn)，連接，已知．

（1）求直線的解析式；

（2）如圖2，沿著直線平移得，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合．點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn)，當(dāng)的值最小時，請求出的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，將沿直線是翻折得點(diǎn)為平面內(nèi)任意一動點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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