Question

在5×5正方形網(wǎng)格中，有線段AB和直線MN．
（1）在MN上找一點C，使△ABC的周長最�。�
（2）在網(wǎng)格中作出點P，使△ABP以AB為腰的等腰三角形，且點P要在格點上，則這樣的點P有多少個？

Answer 1

解：（1）
作B關(guān)于直線MN的對稱點D，連接AD交MN于C，
則此時△ABC的周長最小．

（2）如圖所示

當(dāng)BA=BP時，符合條件的點有：Q、Z、E、L、F、W共6個，
當(dāng)AB=AP時，符合條件的點有：T、G、H共3個
∴這樣的點P有9個．
分析：（1）作出B關(guān)于MN的對稱點D，連接AD即可得到答案；
（2）根據(jù)要求得到①當(dāng)BA=BP時，符合條件的點有6個，②當(dāng)AB=AP時，符合條件的點有3個，即可求出答案．
點評：本題主要考查對等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意畫出圖形式解此題的關(guān)鍵．