Question

如圖，點(diǎn)A，D是函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）圖象上兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），直線AD分別交x，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AO，BD．若BC=OB+CE，S_△AOF+S_△CDE=1，則S_△ABD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)A（a，

k

a

），D（d，

k

d

），則d＞a，B（a，0），C（d，0），由BC=OB+CE，得E（2d-2a，0）．根據(jù)tan∠AEB=

CD

CE

=

AB

BE

=

OF

OE

，得出

k d

2d-2a-d

=

k a

2d-2a-a

=

OF

2d-2a

，求出d=3a，OF=

4k

3a

，根據(jù)S_△AOF+S_△CDE=1，得到

1

2

×

4k

3a

×a+

1

2

×（2d-2a-d）×

k

d

=1，將d=3a代入求出k=

6

5

，根據(jù)S_△ABD=S_梯形ABCD-S_△BCD即可求解．

解答：解：設(shè)A（a，

k

a

），D（d，

k

d

），則d＞a，B（a，0），C（d，0），
∵BC=d-a，BC=OB+CE，
∴OE=2BC=2d-2a，
∴E（2d-2a，0）．
∵tan∠AEB=

CD

CE

=

AB

BE

=

OF

OE

，
∴

k d

2d-2a-d

=

k a

2d-2a-a

=

OF

2d-2a

，
整理得3a²-4ad+d²=0，
（a-d）（3a-d）=0，
∵a-d≠0，
∴3a-d=0，
∴d=3a．
∵

k a

2d-2a-a

=

OF

2d-2a

，
∴OF=

4k

3a

．
∵S_△AOF+S_△CDE=1，
∴

1

2

×

4k

3a

×a+

1

2

×（2d-2a-d）×

k

d

=1，
∴k=

6

5

，
∴S_△ABD=S_梯形ABCD-S_△BCD
=

1

2

（

k

a

+

k

d

）（d-a）-

1

2

×

k

d

×（d-a）
=

1

2

×

k

a

×（d-a）
=

1

2

×

6 5

a

×（3a-a）
=

6

5

．
故答案為

6

5

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積，有一定難度．利用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵．