Question

3．在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{9}$或$\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出DM=$\frac{2}{3}$AD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出DM=$\frac{2}{3}$BC，△DOM∽△BOC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．

解答 解：如圖，∵M(jìn)，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，
∴DM=$\frac{2}{3}$AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DM=$\frac{2}{3}$BC，△DOM∽△BOC，
∴$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{DM}{BC}$）²=（$\frac{\frac{2}{3}BC}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出兩三角形相似是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)沒有圖形時(shí)，應(yīng)求出兩個(gè)答案（應(yīng)選A）．