Question

方程-x²+2x=-

1

3x

的根有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：

分析：畫(huà)出二次函數(shù)y=-x²+2x與反比例函數(shù)y=-

1 3

x

的圖象，根據(jù)圖象可以找到它們的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：令y=-x²+2x=-（x-1）²+1或y=-x（x-2），該拋物線的開(kāi)口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）和（2，0）．
令y=-

1

3x

，則該函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)二、四象限的雙曲線．
它們的圖象如圖所示：
．
根據(jù)圖象知，二次函數(shù)y=-x²+2x與反比例函數(shù)y=-

1 3

x

的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即方程-x²+2x=-

1

3x

的根有 1個(gè)．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，作出圖形更形象直觀．