Question

已知二次函數(shù)：

(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時，拋物線與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)；

(2) 以拋物線的頂點A為等腰Rt△的直角頂點，作該拋物線的內(nèi)接等腰Rt△ABC（B、C兩點在拋物線上），求Rt△ABC的面積（圖中給出的是m取某一值時的示意圖）；

(3) 若拋物線與直線y＝7交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：令 ，解得拋物線與軸交點的橫坐標x,

，

∵m是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴均為整數(shù)

（2） 求得頂點A（2m， ），根據(jù)拋物線的軸對稱性，所以BC平行x軸，

作AD⊥BC，設(shè)B（a，b），則D在對稱軸上，D（2m，b），

則BD＝2m－a,（2m＞a），

AD＝－b

＝＝(2m－a)²

∵AD＝BD, ∴(2m－a)²＝(2m－a), 解得2m－a＝1或2m－a＝0（舍去）

∴S_△ABC＝BCAD＝×2BD×AD＝1

（3）由，，

當(dāng)x為整數(shù)時，須為完全平方數(shù)，設(shè) （n是整數(shù)）整理得：即

兩個整數(shù)的積為7，∴~~~

解得： 綜上得： m＝3或m＝－1

∴拋物線與直線y＝7交點的橫坐標均為整數(shù)時，m＝3或m＝－1.

【解析】（1）表示出橫坐標，然后分析是整數(shù)；

 

       （2）得出BC平行x軸、D在對稱軸上是求三角形面積的關(guān)鍵；

       （3）當(dāng)x為整數(shù)時，為完全平方數(shù)，然后根據(jù)兩個整數(shù)的積=7求解。