Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB＋AB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF．

(1)當(dāng)∠AOB＋22.5°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)DE＋8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)BC， 　　∵A(10，0)，∴OA＋10，CA＋5，∵∠AOB＋22．5°，∴∠ACB＋2∠AOB＋45°， 　　∴弧AB的長(zhǎng)＋　　4分 　　(2)連結(jié)OD， 　　得OE＋，∴AE＋AO－OE＋10－6＋4， 　　由△OEF∽△DEA， 　　∴，即，∴EF＋3；或12　　4分 　　(3)設(shè)OE＋x， 　�、佼�(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí)，∴E1(，0)；∴E2(，0)； 　�、诋�(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)， 　　△CEF∽△AED，∴，而AD＋2BE，∴， 　　即，解得，＜0(舍去)，∴E3(，0)； 　�、郛�(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)， 　　CEF∽△AED，∴，而AD＋2BE， 　　∴，∴，解得， 　　＜0(舍去)，∴E4(，0)， 　　綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為： 　　(，0)、(，0)、(，0)、(，0)　　4分