Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B（4，m），則△AOB的面積為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點(diǎn)A（2，2）代入雙曲線y=

k

x

確定k的值，再把點(diǎn)B（4，m）代入雙曲線y=

k

x

，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），
∴k=2×2=4，
而點(diǎn)B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4•m=4，解得m=1，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD
=

1

2

OC•AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1
=3．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形面積．