Question

我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的荔枝重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的荔枝運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

	C	D	總計(jì)
A	x噸		200噸
B			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．
解答：解：（1）A，B兩村運(yùn)輸荔枝情況如表，

收收地地運(yùn)運(yùn)地地	C	D	總計(jì)
A	x噸	200-x	200噸
B	240-x	x+60	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680（0≤x≤240）；

（2）①當(dāng)y_A=y_B，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多，
②當(dāng)y_A＞y_B，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
當(dāng)0＜x＜40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高，
③當(dāng)y_A＜y_B，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高；

（3）B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，
y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運(yùn)費(fèi)之和為y_A+y_B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小，
故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是9680-2×50=9580（元）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步由函數(shù)解析式分析解決問(wèn)題．