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如圖，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．4πB．πC．
8
3
π		D．
16
3
π

∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠OBF=30°（直角三角形的兩個銳角互余），
∵AB=4
3
，
∴BF=2
3
，
∵sin∠BOF=sin60°=
BF
BO
，
∴
3
2
=
2
3
BO
，
∴OB=4，
∴S陰影=S扇形=
120•π•42
360
=
16
3
π．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=
4
5
．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結果保留三個有效數字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖中的四個正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是某公園為迎接“中國--南亞博覽會”設置的一休閑區(qū)．∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（　�。�
A．（10π-
9
2
3
）米2		B．（π-
9
2
3
）米2		C．（6π-
9
2
3
）米2		D．（6π-9
3
）米2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

用一根長50cm的鐵絲圍成半徑為15cm的扇形，那么這個扇形的面積是______平方厘米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在學習扇形的面積公式，同學們得到扇形的面積公式S扇=
n
360
•πR2=
1
2
C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=
1
2
C1R類似于三角形的面積公式，把弧長C1看作底，把半徑R看作高就行了．當學了扇形的面積公式后，小明同學遇到這樣一個問題：“某小區(qū)設計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環(huán)），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C1弧CD的長為C2，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發(fā)，小明猜測扇環(huán)的面積應該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC=30°，則BC=______cm，弓形（陰影部分）的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內畫弧，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．2-
1
2
π		B．
4
3
π		C．2πD．4π

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