Question

（2012•拱墅區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．若直線y=kx+3k將?ABCO分割成面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  5

  3

• C．-

  3

  5

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積，故先求出對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線解析式求解．

解答：解：連接OB和AC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CB⊥x軸于點(diǎn)F，如下圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ME=

1

2

BF=3，OE=

1

2

OF=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），
∵直線y=kx+3k將?ABCO分割成面積相等的兩部分，
∴該直線過(guò)點(diǎn)M，
∴3=2k+3k，
∴k=

3

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，解題關(guān)鍵在要明白平分平行四邊形面積的直線的特征，難度一般．