【題目】把兩個全等的矩形ABCDEFGH如圖1擺放(點D和點G重合,點C和點H重合),點ADG)在同一條直線上,AB6cm,BC8cm.如圖2ABC從圖1位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s,ACGH交于點P;同時,點Q從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s.點Q停止運動時,ABC也停止運動.設運動時間為ts)(0t6).

1)當t為何值時,CQFH;

2)過點QQMFH于點N,交GF于點M,設五邊形GBCQM的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關系式;

3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻,使點M在線段PC的中垂線上?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)t時,CQFH;(2)(3)存在某一時刻,使點M在線段PC的中垂線上,t的值為s

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)得出BCEHGF8cm,ABEF6cm,∠1B=∠E=∠EFG90°,由勾股定理得出ACFH10cm),由平行線得出△CEQ∽△HEF,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出答案;

2)證明△FMQ∽△EFH,得出,求出MF6t),當0t6時,五邊形GBCQM的面積為y=梯形GBEF的面積﹣△CEQ的面積﹣△MFQ的面積,代入面積公式進行計算即可;

3)由平行線得出△PCH∽△ACB,求出PHt,得出PG6t,連接PM、CM,作MKBCK點,則四邊形GHKM為矩形,得出MKGH6EKMF6t),則CK8t6t),由垂直平分線的性質(zhì)得出PMCM,由勾股定理得出方程,解方程即可.

1)∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是兩個全等的矩形,

BCEHGF8cm,ABEF6cm,∠1B=∠E=∠EFG90°,

ACFH10cm),

CQFH時,△CEQ∽△HEF

,即,

解得:t

t時,CQFH;

2)∵QMFH,

∴∠FNQ90°=∠EFG

∴∠QMF+MFN=∠MFN+EFH90°,

∴∠QMF=∠EFH

∴△FMQ∽△EFH,

,即,

解得:MF6t),

0t6時,五邊形GBCQM的面積為y=梯形GBEF的面積﹣△CEQ的面積﹣△MFQ的面積

8+8+8t)×6×(8t)×t6t)×6t)=

yt之間的函數(shù)關系式為:;

3)存在,理由如下:

ABGH,

∴△PCH∽△ACB

,即

PHt,

PG6t,

連接PMCM,作MKBCK點,如圖2所示:

則四邊形GHKM為矩形,

MKGH6,EKMF6t),

CK8t6t),

MPC的垂直平分線上,則PMCM,

由勾股定理得:PM2PG2+MG2,CM2CK2+MK2

PG2+MG2CK2+MK2,

即(6t2+[86t]262+[8t6t]2,

整理得: t22t0,

解得:t,或t0(不合題意舍去),

t;

即存在某一時刻,使點M在線段PC的中垂線上,t的值為s

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(1)求直線的表達式;

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

m2時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標   ;

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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(收集數(shù)據(jù))從七、八、九三個年級的競賽成績中各隨機抽取了10名學生成績?nèi)缦卤恚?/span>

七年級

60

70

60

100

80

70

80

60

40

90

八年級

80

80

100

40

70

60

80

90

50

80

九年級

70

50

60

90

100

80

80

90

70

70

(整理、描述數(shù)據(jù))(說明:80x100為優(yōu)秀,60x80為合格,40x60為一般)

年級

40x60

60x80

80x100

七年級

1

5

4

八年級

2

2

6

九年級

1

4

5

年級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

a

60

70

八年級

73

b

80

九年級

76

70

c

(分析數(shù)據(jù))三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示,其中a   b   ,c   

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