如圖，河的同側(cè)有A、B兩個村莊，要把A處的產(chǎn)品運往B處，并規(guī)定要走a千米的河岸路，要使路線最短，問河邊碼頭應(yīng)建在何處？

答案：
解析：

　　解：設(shè)碼頭分別為M、N，則從A到B的路線為AM－NB，不妨假設(shè)先走河岸路，沿河岸方向?qū)平移至，使A＝a，作B關(guān)于河岸l的對稱點，連與岸l交于點N，再將N平移回AM，則AMNB的長為滿足條件的最短路線．

　　顯然，沿l平移B到，使B＝a，類似地可得建碼頭的另一種方案．


提示：

先平移一段河岸線．再考慮點B關(guān)于l的對稱點．然后再考慮問題的解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)二模）聰聰?shù)陌职质枪╇姽镜木�路設(shè)計師，公司準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電．聰聰?shù)陌职衷O(shè)想了兩種情況：①當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側(cè)時，如圖（一）；②當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側(cè)時，如圖（二）；
（1）如果是圖（一）的情況，請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計，分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短，并在圖（一）中標(biāo)出點P的位置．（保留作圖痕跡）
（2）如果是圖二的情況，假設(shè)兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь�路最短的長度是
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公里．（結(jié)果保留根號）
（3）經(jīng)過實地考察測量，情況比設(shè)想的復(fù)雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線要求，當(dāng)線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．
①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計出最短的分支線路，并畫出示意圖．（要求：標(biāo)注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路）
②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大·初二數(shù)學(xué) 題型：044

河的同側(cè)有兩個村莊A、B，要把A處的產(chǎn)品運往B處，并規(guī)定要走a千米的河岸路(河岸是直的)，要使路線最短，設(shè)計行走的最佳路線(如圖)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大九年級版　2009－2010學(xué)年　第2期　總第158期 北師大版 題型：044

如圖所示，在一段筆直的小清河兩邊有三個村莊，張家村、李家村和王家村，其中，張家村和王家村關(guān)于小清河成軸對稱，張家村和李家村在河的同側(cè)，為了使村民能用河水灌溉，三村準(zhǔn)備在河邊共建一個供水站，由于建供水站的地點不能確定，三村的村民分歧較大，經(jīng)三村委協(xié)商，決定把供水站建在到三村距離相等的河邊，請問供水站應(yīng)建在何處？并在圖上標(biāo)出供水站的位置．你能說明理由嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇無錫北塘區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

聰聰?shù)陌职质枪╇姽镜木�路設(shè)計師，公司準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電．聰聰?shù)陌职衷O(shè)想了兩種情況：①當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側(cè)時，如圖(一)；②當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側(cè)時，如圖(二)；

1.如果是圖(一)的情況，請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計，分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短，并在圖(一)中標(biāo)出點P的位置.(保留作圖痕跡)

2.如果是圖二的情況，假設(shè)兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь�路最短的長度是▲公里.（結(jié)果保留根號）

3.經(jīng)過實地考察測量，情況比設(shè)想的復(fù)雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線要求，當(dāng)線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．

①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計出最短的分支線路，并畫出示意圖．(要求：標(biāo)注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路)

②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結(jié)果保留根號）

 

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