Question

如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個動點，過點P作PD∥AB，交AC于點D，連接BD．
（1）如圖1，若∠C=45°，請直接寫出：當(dāng)=______時，△BDP的面積最大；
（2）如圖2，若∠C=α為任意銳角，則當(dāng)點P在BC上何處時，△BDP的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）過點D作DE⊥BC于E，設(shè)PB=x，由PD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得CD的長，P在BC中點時，△BDP的面積最大，故應(yīng)為=1；
（2）過點D作DE⊥BC于E，設(shè)PB=x，由PD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得CD的長，由在Rt△DEC中，∠DEC=90°，設(shè)∠C=α，求得S_△BDP==．則可求得答案．
解答：解：（1）1．（2分）

（2）如圖2，過點D作DE⊥BC于E．（3分）
∴∠DEC=90°．
設(shè)PB=x．
∵BC=3，
∴PC=3-x．
∵PD∥AB，
∴．
∴．
∴．
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=α，
∴DE=．（4分）
∴S_△BDP==．（5分）
∵α為任意銳角，∴0＜sina＜1．
∴-＜0．
∴當(dāng)x=時，S_△BDP有最大值．
即P在BC中點時，△BDP的面積最大．（6分）
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的最值問題，三角函數(shù)的應(yīng)用等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．