Question

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，AB=AC，∠BOC=120°．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，所以∠BAC=

1

2

∠BOC=60°；然后根據(jù)已知條件AB=AC可以推知△ABC為等邊三角形；
（2）利用（1）的結(jié)果可以求得∠COD=120°，然后利用圓周角定理可以推知∠CAD=

1

2

∠COD．

解答：（1）證明：∵∠BOC=120°（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形；

（2）解：∵∠COD=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
∴∠CAD=

1

2

∠COD=

1

2

×60°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)．解題時(shí)，充分利用圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）推知所求的圓周角的度數(shù)與已知同弧所對(duì)的圓心角間的數(shù)量關(guān)系．