Question

證明：順次連接正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,正多邊形和圓

專題：證明題

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)全等三角形的判定定理得出各三角形均全等，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：如圖所示，
∵六邊形ABCD是正六邊形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F．
∵G、H、K、M、N、J分別為各邊的中點(diǎn)，
∴AG=BG=BH=AJ，
在△AGJ與△BHG中，

AG=BH ∠A=∠B AJ=BG

，
∴△AGJ≌△BHG（SAS），
∴GJ=GH．
同理可得GH=HK=KM=MN=NJ，
∵△AGJ、△BHG、△CHK，△GKM，△EMN，△FNG均為等腰三角形，
∴∠HGJ=∠GHK=∠HKM=∠KMN=∠MNJ=∠NJG，
∴六邊形GHKMNJ為正六邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．