Question

【題目】如圖, 是的直徑，切于點，，點在上，交于，，則的長是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AE、BD、DC，根據(jù)題意求得BE=6，CE=2，AE=10，根據(jù)圓周角定理求得∠BDC=90°，進(jìn)而求得∠ABD=∠DCE，∠DAB=∠DEC，然后證得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD=4DE，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解：連接AE、BD、DC，

∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABC=90°，
∵BC=8，BE=3CE，
∴CE=2，BE=6，
∵AB=8，
∴由勾股定理得：AE==10，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，∠DCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠ADE=∠ABE=90°，
∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°，
∵∠DEC+∠DEB=180°，
∴∠DEC=∠DAB，
∴△DCE∽△DAB，
∴ ，
∴AD=4DE，
在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，
∴102=（4DE）2+DE2，
∴DE=，
∴AD=，
故選：A．