Question

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．
（1）射線OC的方向是______；
（2）求∠COD的度數；
（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．

Answer 1

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°；
故答案為：北偏東70°；

（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射線OD是OB的反向延長線，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．
分析：（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數，即可確定OC的方向；
（2）根據∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COD的度數；
（3）根據射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
點評：此題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度．