Question

1．下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：

（1）依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形的★共有13個(gè)，第六個(gè)圖形的★共有19個(gè)；
（2）第n個(gè)圖形的★有3n+1個(gè)；
（3）問(wèn)是否存在連續(xù)3個(gè)圖形恰好共有300個(gè)★？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知三個(gè)圖形中★數(shù)量可知，每一個(gè)圖形中★的數(shù)量是序數(shù)的3倍與1的和，據(jù)此規(guī)律可知第4、6個(gè)圖形中★的數(shù)量；
（2）由（1）中規(guī)律列代數(shù)式即可；
（3）可分別設(shè)連續(xù)3個(gè)圖形分別是第n，n+1，n+2個(gè)圖形，將每個(gè)圖形中★的數(shù)量相加，可列出方程，解方程可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，
∵第一個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×1=4個(gè)；
第二個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×2=7個(gè)；
第三個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×3=10個(gè)；
∴第四個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×4=13個(gè)；
第六個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×6=19個(gè)；
（2）由（1）規(guī)律可知，第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為：1+3×n=3n+1個(gè)；
（3）設(shè)連續(xù)3個(gè)圖形分別是第n，n+1，n+2個(gè)圖形，
根據(jù)題意，得：3n+1+3n+4+3n+7=300，
解得：n=32，
答：第32，33，34個(gè)圖形恰好共有300個(gè)★．
故答案為：（1）13，19；（2）3n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化規(guī)律和方程的應(yīng)用，在圖形的變化中善于發(fā)現(xiàn)變化和不變的部分是尋求規(guī)律的關(guān)鍵，根據(jù)題意列方程是方程應(yīng)用的基本．