Question

8．如圖，直線a，b相交，∠1：∠2=2：7，求各角的度數(shù)．
變式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．
變式2：若∠1+∠3=50°，則∠3=25°，∠2=155°．
變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知∠1+∠2=180°，再結(jié)合已知條件易求∠1，再根據(jù)∠1和∠3是對頂角，∠2和∠4是對頂角可求∠3，∠4的度數(shù)；
變式1：根據(jù)鄰補角的定義得到∠2，根據(jù)對頂角的性質(zhì)就看得到結(jié)論；
變式2：根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠1=∠3=25°，然后由鄰補角的定義得到結(jié)論；
變式3：∠1+∠2=180°，再結(jié)合已知條件易求∠1，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)結(jié)論得到結(jié)論．

解答 解：∵∠1+∠2=180°，∠1：∠2=2：7，
∴∠1=40°，∠2=140°，
∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°；

變式1：∵∠1+∠2=180°，∠1=32°20′，
∴∠2=147°40′，
∴∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2=147°40′；

變式2：∵∠1=∠3，∠1+∠3=50°，
∴∠1=∠3=25°，∠2=180°-∠1=155°，
故答案為：25°，155°；

變式3：∵∠2是∠1的3倍，∠1+∠2=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角，解題的關鍵是理清圖中角之間的關系．