Question

【實驗觀察】
（1）觀察下列兩個數(shù)的乘積（兩個乘數(shù)的和為10），猜想其中哪兩個數(shù)的乘積最大（只寫出結(jié)論即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1
（2）觀察下列兩個數(shù)的乘積（兩個乘數(shù)的和為100），猜想其中哪兩個數(shù)的乘積最大（只寫出結(jié)論即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想驗證】根據(jù)上面活動給你的啟示，猜想，如果兩個正乘數(shù)的和為m（m＞0），你認為兩個乘數(shù)分別為多少時，兩個乘數(shù)的乘積最大？用所學(xué)知識說明你的猜想的正確性．
【拓展應(yīng)用】小明欲制作一個四邊形的風(fēng)箏（如圖所示），他想用長度為1.8m的竹簽制作風(fēng)箏的骨架AB與CD（AB⊥CD），為了使風(fēng)箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風(fēng)箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到最大．根據(jù)上面的結(jié)論，求當風(fēng)箏的骨架AB、CD的長為多少時，風(fēng)箏的表面積能達到最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由列舉法就可以得出5×5=25最大；
（2）同樣由列舉法可以得出50×50=2500最大；
猜想驗證，當兩個數(shù)的和為m時，當兩個數(shù)分別為

m

2

時，乘積最大．設(shè)這兩個數(shù)的乘積為n，其中一個數(shù)為x，另一個數(shù)為m-x，就有n=x（m-x），由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
拓展運用，設(shè)AB=a，則CD=1.8-a，風(fēng)箏的表面積為w，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25
6×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，
∴5×5=25最大，
答：5×5=25的乘積最大；
（2）由題意，得
…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，
51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．
∴50×50=2500最大，
答：50×50=2500的乘積最大；
猜想驗證，若兩個數(shù)的和為m，當兩個數(shù)分別為

m

2

時，乘積最大．
理由：設(shè)這兩個數(shù)的乘積為n，其中一個數(shù)為x，另一個數(shù)為m-x，由題意，得
n=x（m-x），
n=-x²+mx，
n=-（x-

m

2

）²+

m2

4

；
∴a=-1＜0，
∴當x=

m

2

時，n_最大=

m2

4

．
拓展運用，設(shè)AB=a，則CD=1.8-a，風(fēng)箏的表面積為w，由題意，得
w=a（1.8-a），
w=-a2+1.8a，
w=-（a-0.9）²+0.81，
∴a=-1＜0，
∴a=0.9時，w_最大=0.81，
∴當AB=CD=0.9時，風(fēng)箏的表面積能達到最大．

點評：本題考查了列舉法的運用，二次函數(shù)的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，二次函數(shù)解實際問題的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．