Question

【題目】某商場(chǎng)銷售某種型號(hào)防護(hù)面罩，進(jìn)貨價(jià)為40元/個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，每周可以售出100個(gè)，若每漲價(jià)1元，就會(huì)少售出5個(gè)．供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)售價(jià)不得低于50元/個(gè)，且商場(chǎng)每周銷售數(shù)量不得少于80個(gè)．

（1）確定商場(chǎng)每周銷售這種型號(hào)防護(hù)面罩所得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/個(gè)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防護(hù)面罩所得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)定為54元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1120元．

【解析】

（1）根據(jù)所得利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，可以列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)為二次函數(shù)一般形式；

（2）由市場(chǎng)售價(jià)不得低于50元/個(gè)，且商場(chǎng)每周銷售數(shù)量不得少于80個(gè)的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì)可以解答本題．

解：（1）根據(jù)題意，得

，

因此，利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為

（2）∵銷售量不得少于80個(gè)，

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

∵a=－5＜0，開口向下，對(duì)稱軸為直線x=55，

∴當(dāng)50≤x≤54時(shí)，w隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x=54時(shí)，

w最大值=，

因此，當(dāng)售價(jià)定為54元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1120元．