分析 分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上,②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上,利用勾股定理求出EB,再利用全等三角形證明EF=EC即可解決問題.
解答 解;如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,∠ABC=∠C=∠ABE=90°,AD∥EC
∵AE=AD=5,
∴∠AED=∠ADE=∠DEC,
在RT△ABE中,∵AE=5,AB=3,
∴EB=√AE2−AB2=√52−32=4,
在△EDF和△EDC中,
{∠F=∠C∠DEF=∠DECDE=DE,
△EDF≌△EDC
∴EF=EC=EB+BC=9.
如圖2中,∵AD=AE=5,AB=3,
∴BE=√AE2−AB2=4,
∴EC=1,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC=∠AED,
在△EDF和△EDC中,
{∠DFE=∠C∠DEF=∠DECDE=DE,
∴△DEF≌△DEC,
∴EF=EC=1,
綜上所述EF=9或1.
故答案為9或1.
點(diǎn)評 本題考查勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考�?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ∠A+∠2=180° | B. | ∠A=∠3 | C. | ∠1=∠4 | D. | ∠1=∠A |
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