Question

6．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可
（2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．

解答 （1）證明：在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\\{∠CAM=∠BAN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．