【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為(　　)

A. 3+2B. 4+3C. 2+2D. 10

【答案】B

【解析】

將△AND繞點A逆時針能轉(zhuǎn)60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均為等邊三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共時最短;由于點E也為動點,可得當D`E⊥BC時最短,此時易求得D`E=DG+GE的值

將△AMD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM＝MM’，

∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共線時最短，

由于點E也為動點，

∴當D’E⊥BC時最短，此時易求得D’E＝DG+GE＝4+3，

∴MA+MD+ME的最小值為4+3 ．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，頂點坐標為.

（1）求拋物線的表達式和頂點的坐標；

（2）如圖1，點為拋物線上一點，點不與點重合，當時，過點作軸，交拋物線的對稱軸于點，作軸于點H，得到矩形，求矩形的周長的最大值；

（3）如圖2，點為拋物線對稱軸上一點，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把有兩邊對應相等，且夾角互補(不相等)的兩個三角形叫做“互補三角形”，如圖1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互補三角形”.

(1)寫出圖1中另外一組“互補三角形”_______；

(2)在圖2中，用尺規(guī)作出一個△EFH，使得△EFH和△EFG為“互補三角形”，且△EFH和△EFG在EF同側(cè)，并證明這一組“互補三角形”的面積相等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人從學校出發(fā)去新華書店看書，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進兩人均勻速前行，他們之間的距離s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法錯誤的是( )

A. 乙的速度是甲速度的2.5倍

B. a＝15

C. 學校到新華書店共3800米

D. 甲第25分鐘到達新華書店

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．

（1）求港口A到海島B的距離；

（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．

(1)在圖(1)中，用直尺和圓規(guī)過點D作⊙O的切線DE交BC于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點G，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．

（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF=（AC﹣AB）；

（2）如圖2，請直接寫出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　 圖①中m的值為　 ；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 ，中位數(shù)為　 ；

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)．

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