Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象得出a＞0，-

b

2a

=1＞0，c＞0，結(jié)合圖象上的點(diǎn)和對稱軸即可逐項(xiàng)判斷．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，故③正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴拋物線上x=-1時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=3時(shí)的點(diǎn)對稱，
即當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0
∴9a+3b+c＜0，故④錯(cuò)誤．
故答案選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．