Question

某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程發(fā)現(xiàn)，每月銷量

y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得高于32元．如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，

∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）將z=-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512（x＞18），

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；

（3）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，

解這個(gè)方程得x₁=25，x₂=43，即銷售單價(jià)定為25元或43元，

結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x²+136x-1800的圖象（如圖所示）可知，

當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，

又由限價(jià)32元，得25≤x≤32，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，

∵x最大取32，

∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（萬(wàn)元），

答：每月最低制造成本為648萬(wàn)元．