Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為

1：1

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是

1

2

CD×DH=

1

2

S_矩形HFCD，推出S_△HFG=S_△DHG+S_△CFG，同理S_△HEF=S_△BEF+S_△AEH，即可得出答案．

解答：解：連接HF，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四邊形HFCD是矩形，
∴△HFG的面積是

1

2

CD×DH=

1

2

S_矩形HFCD，
即S_△HFG=S_△DHG+S_△CFG，
同理S_△HEF=S_△BEF+S_△AEH，
∴圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，
故答案為：1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力．