Question

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：過(guò)E作EG⊥OC，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出OA=BC=3，OC=AB=9，設(shè)OF=x，在Rt△AOF中利用勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CF的長(zhǎng)，同理在Rt△AEB′中利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)，由CF-BE可得出FG的長(zhǎng)，在Rt△EFG中利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)E作EG⊥OC，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），
∴OA=BC=3，OC=AB=9，設(shè)OF=x，則AF=9-x，
在Rt△AOF中，AF²=OA²+OF²，即（9-x）²=3²+x²，解得x=4，
∴CF=9-4=5，
同理，設(shè)B′E=x，則AE=9-x，在Rt△AEB′中，
AE²=AB′²+B′E²，即（9-x）²=3²+x²，解得x=x，即BE=4，
∴GF=CF-BE=5-4=1，
在Rt△EFG中，EF²=EG²+FG²，即EF²=3²+1²，EF=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．