如圖,已知直線y=-x+5與y軸、x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.
①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若以MN為直徑的圓與y軸相切,試求出此時(shí)t的值;
②是否存在這樣的t值,使得CN=DM?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)令直線的解析式中x=0,可求出B點(diǎn)坐標(biāo),令x=0,可求出A點(diǎn)坐標(biāo).然后將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中,即可求出拋物線的解析式.
(2)①以MN為直徑的圓與y軸相切時(shí),P點(diǎn)橫坐標(biāo)等于此時(shí)拋物線與直線AB函數(shù)值差的一半,據(jù)此來(lái)列等量關(guān)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo),也就求出了t的值.
②如果CN∥AB,那么此時(shí)CN必與DM相等(因?yàn)榇藭r(shí)四邊形CDMN是平行四邊形),可根據(jù)直線AB的斜率和C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線CN的解析式,聯(lián)立拋物線的解析式可得出N點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性和平行線分線段成比例定理可知,N點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也應(yīng)該符合這個(gè)條件,由此可求出兩個(gè)符合條件的t的值.
解答:解:(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0、5)、(5、0),
拋物線的解析式為y=-x2+4x+5;

(2)①由題意知:P(5-t,0).
∴N(-(5-t)2+4(5-t)+5,y)
∴MN=yN-yM=-(5-t)2+4(5-t)+5-(-5+t+5)=-t2+5t
∵以MN為直徑的圓與y軸相切
∴-t2+5t=2(5-t),
即t2-7t+10=0,
解得t=2,t=5(不合題意舍去)
∴t的值為2;
②當(dāng)CN∥DM時(shí),CN=DM,
∵CN∥DM,直線AB的解析式為:y=-x+5
設(shè)直線CN的解析式為y=-x+h,易知:C(2,9).
∴直線CN的解析式為y=-x+11.
聯(lián)立拋物線的解析式有:
-x+11=-x2+4x+5,
解得x=2,x=3.
因此N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,此時(shí)t=5-3=2.
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知:N點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′也應(yīng)該符合條件,
因此N′的橫坐標(biāo)為1,此時(shí)t=5-1=4
∴t的值為2或4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)寫(xiě)出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系:
相等
,判斷的依據(jù)是
等角的補(bǔ)角相等
;
(2)若∠COF=35°,求∠BOD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、如圖,已知直線l1∥l2,AB⊥CD,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直線l1y=
2
3
x+
8
3
與直線 l2:y=-2x+16相交于點(diǎn)C,直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合,那么S矩形DEFG:S△ABC=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•懷化)如圖,已知直線a∥b,∠1=35°,則∠2=
35°
35°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知直線m∥n,則下列結(jié)論成立的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案