【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′CD于點E.若AB=6,則AEC的面積為_____

【答案】4

【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACDACD=30°,再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE30°,進而得到∠EAC=ECA利用等角對等邊得到AE=CE,設(shè)AE=CE=x,表示出ADDE,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EC的長,即可求出三角形AEC面積.

詳解∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合AD=AC′=AC,

∴在RtACD,ACD=30°,即∠DAC=60°,

∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,

∴∠EAC=ACD=30°,AE=CE

RtADE,設(shè)AE=EC=x,

則有DE=DCEC=ABEC=6xAD=×6=2,

根據(jù)勾股定理得x2=(6x2+22,

解得x=4EC=4,

SAEC=ECAD=4

故答案為:4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

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【題目】已知,平面直角坐標系中的點A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實數(shù)

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【題目】我縣古田鎮(zhèn)某紀念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn):成功從這里開始的紀念品平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,該商店在今年國慶黃金周期間,采取了適當(dāng)?shù)慕祪r措施,改變營銷策略后發(fā)現(xiàn):如果每件降價4元,那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在銷售這種紀念品上盈利1200元,那么每件紀念品應(yīng)降價多少元?

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【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分線交⊙O于點D,

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(1)求證:DC⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑為4,∠OCE=30°,求△OCE的面積.

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【題目】某人走進一家商店,進門付l角錢,然后在店里購物花掉當(dāng)時他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進第二家商店付1角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進第三家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進第四家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時他一分錢也沒有了.該人原有錢的數(shù)目是________.

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