【題目】已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線,它與軸交于、兩點(diǎn),與軸交與點(diǎn),點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、.
(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出示意圖;
(2)求此圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點(diǎn)是此二次函數(shù)圖象上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)面積的最大值為.
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),再根據(jù)描點(diǎn)法,可畫(huà)出圖象;
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得解析式;
(3)根據(jù)題意AB長(zhǎng)度不變,則當(dāng)點(diǎn)P離x軸遠(yuǎn)則△ABP的面積越大,可知點(diǎn)P為頂點(diǎn),可求得頂點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算出△APB的面積即可.
(1)∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1,A為(﹣1,0),∴B為(3,0),∴拋物線圖象示意圖如圖所示:
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.
∵圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn),∴把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得:,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+;
(3)根據(jù)題意可知當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)△ABP的面積最大.
∵y=﹣x2+x+=,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),且AB=4,∴S△ABP=×4×2=4,即△ABP面積的最大值為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,點(diǎn)F、C在半徑OA、OB上,且OC=OF,以CF為邊作正方形CDEF,另兩頂點(diǎn)D、E在弧AB上,若扇形OAB的面積為25π,則正方形CDEF的面積為( 。
A. 25 B. 40 C. 50 D. π
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖(1),在和中,為邊上一點(diǎn),平分,,.
(1)求證:
(2)如圖(2),若,連接交于,為邊上一點(diǎn),滿足,連接交于. ①求的度數(shù);
②若平分,試說(shuō)明:平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
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【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出與△ABC對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商人將進(jìn)貨單價(jià)為元的某種商品按元銷(xiāo)售時(shí),每天可賣(mài)出件.現(xiàn)在他采用提高售價(jià)的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品銷(xiāo)售單價(jià)每漲元,銷(xiāo)售量就減少件,那么他將售價(jià)每個(gè)定為________元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)最大,每天最大利潤(rùn)是________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在中,是高,是角平分線,它們相交于點(diǎn),.求和的度數(shù).
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,它是幾邊形?若這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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