Question

某樓盤準備以每平方米14400元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策和限購令出臺后，外地投資購房者受到限購，剛需購房者持觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米10000元的均價開盤銷售，陳老師在市區(qū)某住宅小區(qū)購買了一套140m²的住房
（1）問該住房價格平均每次下調(diào)的百分率是多少？
（2）陳老師準備進行室內(nèi)裝修，在購買相同質(zhì)量的材料時，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計購買3萬元材料后，再購買的材料按原價的90%收費；在乙商店累計購買2萬元材料后，再購買的材料按原價的95%收費．當陳老師計劃累計購買材料超過3萬元時，請你幫他算一算在何種情況況下選擇哪一家建材商店購買材料可獲得更大優(yōu)惠．

Answer 1

解：設(shè)該住房價格平均每次下調(diào)的百分率是x，由題意，得
14400（1-x）²=10000，
解得：x₁=（舍去，不符合題意），x₂==16.7%．
答：該住房價格平均每次下調(diào)的百分率是16.7%；
（2）設(shè)購買的材料費為y萬元，則在甲商店應(yīng)付的而費用為w_甲萬元，在乙商店應(yīng)付的而費用為w_乙萬元，由題意，得
w_甲=3+（y-3）90%=0.9y+0.3
w_乙=2+（y-2）95%=0.95y+0.1，
當w_甲＞w_乙時，
0.9y+0.3＞0.95y+0.1，
y＜4，
當w_甲=w_乙時，
0.9y+0.3=0.95y+0.1，
y=4，
當w_甲＜w_乙時，
0.9y+0.3＜0.95y+0.1，
y＞4，
∴當陳老師計劃累計購買材料超過3萬元，而小于4萬時，應(yīng)選擇乙商店優(yōu)惠些，
當陳老師計劃累計購買材料超過3萬元，而等于4萬時，應(yīng)選擇兩商店一樣優(yōu)惠，
當陳老師計劃累計購買材料超過3萬元，且超過4萬時，應(yīng)選擇甲商店優(yōu)惠些．
分析：（1）設(shè)該住房價格平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)購買的材料費為y萬元，則在甲商店應(yīng)付的而費用為w甲萬元，在乙商店應(yīng)付的而費用為w乙萬元，根據(jù)條件建立兩個解析式，再分別討論比較隨購買費用的變化所付費用的大小的變化．
點評：本題考查了根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根據(jù)不等式求出付費的優(yōu)惠方案是解答本題的難點．