Question

如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O，連接DF、EF．
（1）試判斷四邊形ADFE的形狀？并說明理由．
（2）試探究：△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是菱形？并請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由中線以及中位線的性質(zhì)得出AD

∥

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EF，進(jìn)而得出四邊形ADFE是平行四邊形；
（2）由（1）已經(jīng)證明四邊形ADFE是平行四邊形，又由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以當(dāng)△ABC是等腰三角形時，四邊形ADFE是菱形．

解答：解：（1）四邊形ADFE是平行四邊形；
理由：∵△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O，
∴EF是△ABC的中位線，AD=BD，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴AD

∥

.

EF，
∴四邊形ADFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是等腰三角形時，四邊形ADFE是菱形，
理由：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，DE是△ABC的中位線，
∴AD=AE，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形和平行四邊形的判定以及三角形的中位線性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AD

∥

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EF是解題關(guān)鍵．