Question

11．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，則△OEF的面積S₁與△BOC面積S₂的關(guān)系是（　　）

• A． S₁=S₂
• B． S₁＞S₂
• C． S₁＜S₂
• D． $S1=\frac{1}{2}S2$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，OB=OD，由三角形中位線定理得出OF=$\frac{1}{2}$BC，OF∥BC，證出四邊形OFDE是平行四邊形，得出△OEF的面積=△ODF的面積=$\frac{1}{4}$△BCD的面積=$\frac{1}{2}$△BOC的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD，
∵點(diǎn)E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，OF∥BC，
∴DE∥OF，DE∥OF，
∴四邊形OFDE是平行四邊形，
∴△OEF的面積=△ODF的面積=$\frac{1}{4}$△BCD的面積=$\frac{1}{2}$△BOC的面積，
即S₁=$\frac{1}{2}$S₂，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形中位線定理、三角形的面積；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．